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Statistik und DatenCasino-Mathematik

Lesezeit: ~15 min

Bald nach ihrer ersten Entdeckung begannen Mathematiker damit, die Wahrscheinlichkeitsgesetze auf viele verschiedene Bereiche des Lebens anzuwenden - auch auf Casinospiele.

Einer dieser Mathematiker war Karl Pearson, der die in der französischen Zeitung Le Monaco veröffentlichten Ergebnisse von Roulette-Spielen analysierte.

Roulette besteht aus einem Rad mit den Zahlen von 1 bis 36 in den Farben rot und schwarz sowie einer grünen 0. Eine Kugel rollt außen herum und landet zufällig auf einer der Zahlen. Die Spieler können auf eine einzelne Zahl, eine Reihe von mehreren Zahlen oder auch nur auf eine Farbe setzen. Ihr potenzieller Gewinn hängt von der Wahrscheinlichkeit jedes dieser Ergebnisse ab.

Hier ist einer der vielen hundert Zeitungsauszüge, die Pearson gesammelt und analysiert hat. Auf den ersten Blick sieht es ziemlich zufällig aus:

Roulette-Ergebnisse vom 19. August 1823, Tabelle 5:

1312303331229582223135181431361518283229113423368162392016141526312115333221214963013335281727653411183269312921835613428110

Ein Rouletterad hat die gleiche Anzahl von roten und schwarzen Zahlen. Wenn wir die grüne 0 ignorieren (was bedeutet, dass das Casino gewinnt), würden wir erwarten, dass die Anzahl der roten und schwarzen Zahlen gleich groß ist. Lass uns überprüfen, ob das bei den oben genannten Ergebnissen tatsächlich der Fall ist.

Rot
Schwarz

Das sieht ziemlich gleichmäßig verteilt aus - es gibt einen kleinen Unterschied zwischen der Anzahl der roten und schwarzen Ergebnisse, aber das ist bei Wahrscheinlichkeiten immer zu erwarten.

Doch Pearson hat hier nicht aufgehört. Er erkannte, dass, wenn die Ergebnisse völlig zufällig wären, jedes der vier möglichen Paare von zwei aufeinander folgenden Farben auch gleich wahrscheinlich sein müsste. Auch in unserem Beispiel können wir wieder die Anzahl dieser Ereignisse zählen:

RR
RB
BR
BB

Aus irgendwelchen Gründen scheint es, dass RR und BB viel vorkommen als RB und BR, obwohl sie alle die gleiche Wahrscheinlichkeit haben sollten. Natürlich hätten wir bei dieser speziellen Abolge von Ergebnissen auch einfach nur Pech haben können - aber Pearson testete viele Tausende von Ergebnissen und es war immer dasselbe.

Noch schlimmer wird es, wenn wir uns Dreiergruppen von Ergebnissen ansehen. Jedes der 8 möglichen Farbentripel sollte gleich wahrscheinlich sein, aber das ist hier eindeutig nicht der Fall:

RRR
RRB
BRR
RBR
BRB
RBB
BBR
BBB

Es scheint, dass in diesem speziellen Casino die Farben viel öfter wechseln, als man erwarten würde. Es gibt kaum lange Aufeinanderfolgen der gleichen Farbe (RRR oder BBB).

Pearson berechnete, dass die Wahrscheinlichkeit, Ergebnisse zu sehen, die so verzerrt sind, weniger als 1 zu 100.000.000 beträgt! Er nahm an, dass die Roulette-Räder manipuliert wurden, um höhere Gewinne für das Casino zu erzielen - und schrieb viele wütende Briefe, um diesen Betrug aufzudecken.

Als er schließlich nach Monte Carlo reiste, entdeckte er, dass der Grund für die verzerrten Ergebnisse ganz anderer Natur war: Die Journalisten, die die Ergebnisse festhalten sollten, saßen stattdessen nur in der Bar des Casinos beim Trinken und erfanden zufällige Farben…

Diese Geschichte zeigt, dass wir Menschen dazu neigen, ziemlich schlecht mit zufällig aussehenden Daten zurechtzukommen: Wir unterschätzen oft unwahrscheinliche Ereignisse (lange Abfolgen derselben Farbe) und überschätzen wahrscheinliche (wechselnde Farben). Das kann erfolgreich dazu genutzt werden, Betrug im Bank- und Versicherungswesen aufzudecken.

Hier kannst du selbst versuchen, ob du besser bist als die Journalisten: Schreibe eine Abfolge von Rs und Bs auf, und finde heraus, wie zufällig sie wirklich ist:

Zufalls-Wertung: 100/100

Während Pearson nur frühere Roulette-Ergebnisse analysierte, versuchten andere, die Mathematik zu nutzen, um ihre Gewinnchancen in den Casinos zu erhöhen. Einer von diesen war Edward Thorp, der das Kartenzählen erfand - eine Technik, die ihm erlaubte, Casinos beim Blackjack zu schlagen.

Später wandte er sich dem Roulette zu: Er glaubte, dass man, wenn man die genaue Position und Geschwindigkeit der Kugel in einem Rouletterad kennt, in der Lage sein sollte, mit Hilfe der Physik das Ergebnis annähernd vorherzusagen. Nachdem der Coupier das Rouletterad zum Drehen gebracht hat, gibt es nur noch wenige Sekunden, in denen man noch neue Einsätze platzieren darf. Leider ist diese Zeit für den Menschen viel zu kurz, um das Ergebnis im Kopf zu berechnen.

Am Massachusetts Institute of Technology, diskutierte Thorp seine Ideen mit Claude Shannon, einem weiteren Mathematiker und der Vater der Informationstheorie. Gemeinsam beschlossen sie, den allerersten Wearable Computer ("tragbaren" Computer) zu bauen, Jahrzehnte vor Google Glass oder Apple Watch.

Der Computer hatte ungefähr die Größe einer Zigarettenschachtel und war um ihre Taille geschnallt. Eine Reihe von Drähten lief bis zu ihrem Schuh, mit dem sie immer dann leicht auf den Boden stampften, wenn die Kugel eine bestimmte Markierung auf dem Rouletterad überquerte. Dadurch konnte der Computer ihre Geschwindigkeit berechnen und vorhersagen, wo sie landen würde. Ein weiterer Satz Drähte führte vom Computer zu einem Ohrhörer, der je nach Ergebnis unterschiedliche Töne erzeugte.

Im Sommer 1961 probierten Thorp und Shannon erfolgreich ihren Computer in Las Vegas aus. Aber während sie etwas Geld verdienten, war der Computer - der sogar Teile von Modellflugzeugen enthielt - nicht robust genug, um in größerem Maßstab eingesetzt werden zu können.

Thorp schrieb über ihre Ergebnisse in einer wissenschaftlichen Arbeit, und natürlich wurden Computer später in Casinos verboten. Thorp wurde sogar aus allen Casinos in Las Vegas verbannt, aber zu diesem Zeitpunkt hatte er sich bereits zu noch gewinnbringenderen Unternehmungen entschlossen: Mathematik und Computer an der Börse einzusetzen.