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Zahlen und Arithmetik

The Integers

Arithmetic
Im Bau
The Number Line
Im Bau
Negative Numbers
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Absolute Value
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Properties of Zero
Im Bau
Place Value
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Fractions

Introduction
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Fraction Arithmetic
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Mixed Numbers
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Dividing Fractions
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Decimals

Introduction
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Adding and Subtracting Decimals
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Ordering Decimals
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Multiplying and Dividing Decimals
Im Bau
Converting Decimals and Fractions
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Rounding
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Rates, Percentages and Ratios

Ratios and Mixtures
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Percentages
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Percentage Increase and Decrease
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Interest
Im Bau
Ratios and Rates
Im Bau

Gleichungen und Funktionen

Introduction to Algebra

Proportional Relationships
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Graphs an Variables
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Manipulating Expressions
Im Bau
Modelling
Im Bau

Linear Equations

Weighing and Balancing
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Tape Diagrams
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Solving Linear Equations
Im Bau
Inequalities
Im Bau

Linear Functions

Input, Output and Graphs
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Slope and Intercept
Im Bau
Parallel and Perpendicular Lines
Im Bau
Systems of Equations
Im Bau

Roots and Exponents

Square and Cube Roots
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Rational and Irrational Numbers
Im Bau
Powers and Exponents
Im Bau
Scientific Notation
Im Bau

Geometrie

Area and Shapes

Introduction
Im Bau
Parallelograms
Im Bau
Triangles
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Polygons
Im Bau
Circles and Circumferences
Im Bau
Area of Circles
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Winkel und Vielecke

Winkel
Im Bau
Winkel in Vielecken
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Dreiecke zeichnen
Der Satz des Pythagoras
Im Bau
The Coordinate Plane
Im Bau
Transformations and Congruence
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3D Solids

Introduction
Im Bau
Nets and Surface Area
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Prisms and Pyramids
Im Bau
Cylinders and Cones
Im Bau
Spheres
Im Bau

Units and Measuring

Measuring
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Units and Conversion
Im Bau
Scale Drawings
Im Bau
Scaling and Dimensions
Im Bau
Estimation
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Wahrscheinlichkeit und Statistik

Introduction to Probability

Introduction
Im Bau
Computing Probabilities
Im Bau
Probability Trees
Im Bau
Venn Diagrams
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Data and Statistics

Introduction
Im Bau
Center and Spread
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Visualising Data
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Sampling
Im Bau
Scatter Plots and Linear Models
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Geometrie

Euklidische Geometrie

EinführungEuklids AxiomeKonstruktion mit Zirkel und Lineal
Noch mehr Konstruktionen
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Winkel und Beweise
Im Bau
Origami und Papierfalten

Dreiecke und Trigonometrie

EinführungEigenschaften von Dreiecken
Mittelparallelen und Ähnlichkeit
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KongruenzsätzeDer Satz des Pythagoras
Gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke
Im Bau
TrigonometrieSinus- und Kosinussätze

Vielecke und Polyeder

Platonische Körper
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Algebra

Functions

Relations and Functions
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Graphing and Interpreting Functions
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Piecewise Functions
Im Bau
Absolute Value Functions
Im Bau
Inverse Functions
Im Bau
Rates of Change
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Sequences and Patterns

IntroductionArithmetic and Geometric SequencesFigurate Numbers
Sequences as Functions
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Fibonacci NumbersSpecial SequencesPascal’s Triangle
Limits and Convergence
Im Bau

Quadratische Gleichungen

Einführung
Binomische Formeln
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Quadratische Gleichungen Lösen
Im Bau
Die Quadratische Formel
Im Bau
Quadratische Funktionen
Im Bau
Projektilbewegung
Im Bau
Noch Mehr Anwendungen
Im Bau

Inequalities and Systems of Equations

Systems of Linear Equations
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Row Operations and Elimination
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Linear Inequalities
Im Bau
Systems of Inequalities
Im Bau
Quadratic Inequalities
Im Bau

Exponentialfunktionen

Kohlenstoff-Datierung
Exponentielles Wachstum und Zerfall
Im Bau
Comparing Models
Im Bau
Zinseszins
Im Bau
Population Dynamics
Im Bau

Wahrscheinlichkeit und diskrete Mathematik

Wahrscheinlichkeit

Einführung
Probability Trees
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Venn-Diagramme
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Conditional Probability
Im Bau
Das Ziegenproblem
Das Geburtstagsproblem
Im Bau
Echte Zufälligkeit

Statistik und Daten

Casino-Mathematik
Data Visualisation
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Center and Spread of Data
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Sampling and Estimation
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Spreadsheets and Frequency Tables
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Linear Models
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Causation vs Correlation
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Codes and Ciphers

Introduction
Binary Numbers
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Error Detection
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Secret Codes
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The Enigma
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Public Key Cryptography
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Game Theory

The Prisoners’ Dilemma
Cards, Coins and Dice
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The Winning Move
Random Walks
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Algebra und Analysis

Polynomials

Introduction
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Zeros of Polynomials
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Sketching Polynomial Functions
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The Factor and Remainder Theorems
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Systems of Equations
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Function Transformations

Combining and Composing Functions
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Translating Functions
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Reflecting Functions
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Scaling Functions
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Inverse functions
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Rationals and Radicals

Rational and Irrational Numbers
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Rational Functions and Expressions
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Solving Rational Equations
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Exponent Laws
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Radical Functions
Im Bau
Solving Radical Equations
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Exponentials and Logarithms

Exponential Growth and Decay
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Exponential Functions
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Introduction to Logarithms
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Laws of Logarithms
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The Number e
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Logarithmic Functions
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Sequences and Series

Sequences
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Series and Sigma Notation
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Arithmetic and Geometric Series
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The Binomial Theorem
Im Bau

Logic, Sets and Proof

Logic and Paradoxes
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Axioms and Proof
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Proof by Induction
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Infinity and Hilbert’s Hotel
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Geometrie und Lineare Algebra

Coordinate Geometry

Equations of Lines
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Parallel and Perpendicular Lines
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Equations of Circles
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Properties of Polygons
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Transformations
Im Bau

Trigonometry

The Unit Circle Definition
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Graphs of Trigonometric Functions
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Amplitude, Frequency and Transformations
Im Bau
Pythagorean Identities
Im Bau
More Trigonometric Identities
Im Bau
Inverse Trigonometric Functions
Im Bau
Circular Motion
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Conic Sections and Polar Coordinates

Parametric Curves
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Circles and Ellipses
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Parabolae
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Hyperbolae
Im Bau
Polar Coordinates
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Vectors

Introduction
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Vector Arithmetic
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Scalar Products and Equations of Planes
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Cross Products and Equations of Lines
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Geometry Problems
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Matrices

Transformations
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Matrix Arithmetic
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Determinants
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Matrix Inverses
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Cramer’s Rule and Gaussian Elimination
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Eigenvalues and Eigenvectors
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Complex Numbers

Introduction
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Complex Arithmetic
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Euler’s Formula
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Solving Polynomials
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De Moivre’s Theorem and Roots of Unity
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Infinitesimalrechnung

Differentiation

Introduction
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Limits and Gradients
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Differentiation Rules I
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Differentiation Rules II
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Optimisation problems
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Integration

Introduction
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Integration Rules
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Definite Integrals and Areas under a Curve
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Improper Integrals
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Solids of Revolution
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Numerical Methods

Solving Equations Numerically
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The Newton-Raphson Method
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Numerical Integration
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Maclaurin and Taylor series
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Differential Equations

Simple Differential Equations
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First Order Separable Equations
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Second Order Differential Equations
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Homogenous Equations and Particular Integrals
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Simple Harmonic Motion
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Coupled Differential Equations
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Chaos Theory

Introduction
Mathematical Billiard
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The Three Body Problem
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Phase Space and Strange Attractors
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The Logistic Map
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Wahrscheinlichkeit und Statistik

Random Variables

Introduction
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Discrete Random Variables
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Binomial and Poisson Distribution
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Continuous Random Variables
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The Normal Distribution
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The Central Limit Theorem
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Statistics and Hypothesis Tests

Sampling and Estimation
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Hypothesis Tests and Confidence Intervals
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Linear Models and Correlation Coefficients
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Contingency tables and Chi Squared Tests
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Bayesian Statistics
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Algorithms

Introduction to Computing
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Complexity and O Notation
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Sorting Algorithms
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Linear Programming and the Simplex Algorithm
Im Bau
Graphs, Trees and Networks
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Machine Learning

Introduction
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Linear Regression
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Support Vector Machines
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Neural Networks
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Unsupervised Learning
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