Abbildungen und SymmetrieSymmetrie

Symmetrie ist überall um uns herum, und eigentlich weiß man was damit gemeint ist: Ein Objekt sieht teilweise gleich aus. Aber durch Abbildungen können wir viel präziser und mathematischer definieren, was Symmetrie wirklich bedeutet:

Ein Objekt ist symmetrisch , wenn es auch nachdem man eine bestimmte Abbildung angewendet hat gleich aussieht.

Wir können diesen Schmetterling spiegeln, und er sieht danach noch immer gleich aus. Wir sprechen dann von einer Spiegelsymmetrie.

Wir können diese Blume drehen, und sie sieht danach genauso aus. Wir sprechen dann von Drehsymmetrie (Rotationssymmetrie).

Spiegelsymmetrie

Eine Figur ist spiegelsymmetrisch, wenn sie nach einer Spieglung gleich aussieht. Die Spiegelachse wird als Symmetrieachse bezeichnet und teilt die Figur in zwei kongruentegleicheähnliche Hälften auf. Einige Figuren können auch mehr als eine Symmetrieachse haben.

Zeichne alle Symmetrieachsen in diesen sechs Bildern und Figuren:

Viele Buchstaben im Alphabet sind spiegelsymmetrisch. Wähle diejenigen aus, für die das zutrifft:

Hier sind noch ein paar weitere Figuren. Vervollständige sie so, dass sie eine spiegelsymmetrisch sind:

Nicht nur Figuren, Buchstaben und Bilder können spiegelsymmetrisch sein, sondern auch ganze Zahlen, Wörter und Sätze!

Zum Beispiel kann man "25352" und "ANNA" auch von hinten nach vorne lesen ohne dass sich die Bedeutung verändert. Zahlen oder Wörter wie diese werden Palindrome genannt. Fallen dir noch andere Beispiele für Palindrome ein?

Wenn wir Leerzeichen und Interpunktion ignorieren, sind auch die kurzen Sätze unten spiegelsymmetrisch. Fallen dir eigene Beispiele ein?

Ein Esel lese nie. Sei mein, fies - sei fein, nie mies. Trug Tim eine so helle Hose nie Gurt?

Aber Palindrome machen nicht nur Spaß, sie haben auch eine praktische Bedeutung. Vor einigen Jahren entdeckten Wissenschaftler, dass Teile unserer DNA palindromisch sind. Das macht sie widerstandsfähiger gegen Mutationen oder Beschädigungen - denn von jedem Teilstück gibt es eine zweite Sicherungskopie.

Rotationssymmetrie (Drehsymmetrie)

Finde die Zähligkeit und den Drehwinkel für jede dieser Figuren:

Zähligkeit ,Winkel °

Zähligkeit , Winkel °

Zähligkeit , Winkel °

Vervollständige diese Figuren, so dass sie rotationssymmetrisch sind: