Kreise und PiEratosthenes

Eratosthenes machte eine Messung des Winkels dieses Schattens. Der Winkel betrug 7,2°. Dieser Wert muss mit dem Mittelpunktswinkel des Kreisbogens von Alexandria nach Syene übereinstimmen, da es sich bei beiden um WechselwinkelKomplementärwinkelSupplementärwinkel handelt.

Nun können wir die Formel für die Kreisbogenlänge verwenden, die wir oben hergeleitet haben:

KreisbogenlängeErdumfang=°360°

Wenn wir diese umformen, stellen wir fest, dass der Umfang der Erde sich so berechnen lässt:

Erdumfang=360°7.2°×800 km=km

Wie wir wissen, ist der Umfang eines Kreises u=2rπ, also ist der Radius der Erde

rErde=40000km2π≈6400km.