Graphen und NetzwerkeMaps

Der Vier-Farben-Satz funktioniert nur für Karten auf einer flachen Ebene oder einer Kugel, wobei alle Länder aus einem einzigen Gebiet bestehen.

Mathematiker haben sich aber auch Karten von Imperien angesehen, auf denen Länder aus mehreren nicht zusammenhängenden Gebieten bestehen können, und Karten auf unterschiedlich geformten Planeten, wie zum Beispiel einem Torus (Donutform). In diesen Fällen braucht man mehr als vier Farben, und die Beweise werden noch schwieriger.