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Euklidische GeometrieEinführung

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Mit Mathematik beschäftigt man sich seit Jahrtausenden - um die Jahreszeiten vorherzusagen, Steuern zu berechnen oder die Größe der landwirtschaftlichen Nutzfläche zu schätzen.

Mathematiker im antiken Griechenland, um 500 v. Chr., waren von mathematischen Mustern begeistert und wollten sie erforschen und erklären. Zum ersten Mal begannen sie, Mathematik nur „zum Spaß“ zu studieren, ohne eine bestimmte Anwendung im Sinn zu haben.

Eine babylonische Tontafel, datiert 1800 v. Chr., die geometrische Berechnungen enthält.

Einer dieser Mathematiker war Thales von Milet, der eine überraschende Entdeckung machte, als er mit geometrischen Figuren herumspielte:

Wähle zuerst zwei Punkte irgendwo in dem Feld auf der linken Seite aus. Nun wollen wir diese Punkte mit einem Halbkreis verbinden.

Wähle jetzt einen dritten Punkt, der irgendwo auf dem Kreisbogen des Halbkreises liegt.

Als nächstes zeichnen wir das Dreieck, das aus den beiden Eckpunkten des Halbkreises und dem auf dem Kreisbogen gewählten Punkt gebildet wird.

Versuche, die Position der drei Punkte zu verschieben und beobachte, was mit dem Winkel oben im Dreieck passiert. Es scheint, als wäre er immer ° groß! Das bedeutet, dass das Dreieck ist.

Für Thales war dies ein ziemlich spektakuläres Ergebnis. Warum sollten Halbkreise und rechtwinklige Dreiecke, zwei völlig unterschiedliche Figuren, auf diese grundlegende Weise miteinander verbunden sein? Er war von seiner Entdeckung so begeistert, dass er der Legende nach einen ganzen Ochsen opferte, um den Göttern zu danken.

Doch die bloße Beobachtung einer solchen Verbindung reichte Thales nicht aus, er wollte verstehen, warum das so ist, und überprüfen, ob das immer gilt und nicht nur in den wenigen Beispielen, die er ausprobiert hatte.

Ein Argument, das logisch erklärt, warum etwas wahr sein muss, wird als Beweis bezeichnet. In den folgenden Kursen lernst du eine Reihe von geometrischen Techniken, die es uns letztendlich ermöglichen, den Satz des Thales zu beweisen.

Aber Geometrie ist nicht nur für den Nachweis von Sätzen nützlich - sie ist überall um uns herum: in der Natur, in der Architektur, in der Technik und im Design. Wir brauchen Geometrie für alles, von der Entfernungsmessung über den Bau von Wolkenkratzern bis hin zur Entsendung von Satelliten ins All. Hier sind noch ein paar weitere Beispiele:

Die Geometrie erlaubte es den alten Ägyptern, gigantische, perfekt regelmäßige Pyramiden zu bauen.

Seefahrer verwenden Sextanten, um ihren Standort auf See zu bestimmen, wobei sie die von der Sonne oder den Sternen gebildeten Winkel verwenden.

Geometrie wird benötigt, um realistische Videospiel- oder Filmgrafiken zu erstellen.

Geometrie kann dabei helfen, neue Flugzeugmodelle zu entwerfen und zu testen, um sie sicherer und effizienter zu machen.

Geometrie war bei der Planung dieses Wolkenkratzers in Peking entscheidend - und um sicherzustellen, dass er nicht umkippt.

Geometrie ermöglicht es uns, die Position von Sternen, Planeten und Satelliten in der Erdumlaufbahn vorherzusagen.

In diesem und den folgenden Kursen lernst du viele verschiedene Werkzeuge und Techniken der Geometrie kennen, die von Mathematikern im Laufe vieler Jahrhunderte entdeckt wurden. Wir werden auch sehen, wie diese Techniken eingesetzt werden können, um wichtige Probleme in der realen Welt zu lösen.

Archie