WahrscheinlichkeitDas Ziegenproblem

Willkommen bei der spektakulärsten Spielshow der Welt! Sie haben jetzt die einmalige Chance, einen fantastischen Sportwagen zu gewinnen, der sich hinter einer dieser drei Türen verbirgt. Leider befinden sich hinter den beiden anderen Türen nur Ziegen. Wählen Sie jetzt eine aus, um Ihre Wahl zu treffen!

Sind Sie sich sicher? Sie können Ihre Meinung noch ändern und eine andere Tür wählen..

Ich bin mir sicher!

Eine großartige Wahl, aber lassen Sie mich Ihnen das Leben ein wenig leichter machen. Ich öffne eine der anderen Türen mit einer Ziege, so dass Ihnen nur noch zwei Türen zur Auswahl stehen. Wollen Sie bei Ihrer Wahl bleiben, oder wollen Sie tauschen?

Ich bleibe dabei!Ich möchte tauschen!

Ok – dann schauen wir mal, wie Sie abgeschnitten haben…

Öffne die Türen…

Sieht aus, als hätten Sie die richtige Wahl getroffen. Herzlichen Glückwunsch, Sie haben gerade einen schönen neuen Sportwagen gewonnen! Oje - es scheint, als hätten Sie dieses Mal nur eine Ziege gewonnen. Aber keine Sorge, Sie können noch einmal spielen!

Spiel wiederholen

Wenn du dieses Spiel viele Male spielst, wirst du feststellen, dass du eher gewinnst, wenn du tauschstnicht tauschst, nachdem die erste Tür geöffnet wurde, anstatt bei deiner ursprünglichen Wahl zu bleiben.

Aber wie kann das sein - das Auto befindet sich doch mit gleicher Wahrscheinlichkeit hinter jeder der beiden verbleibenden Türen?

Die Erklärung ist sehr raffiniert. Wenn du die erste Tür wählst, beträgt die Wahrscheinlichkeit , richtig zu liegen, 13 und die Wahrscheinlichkeit, falsch zu liegen, 23.

Nachdem der Spielleiter eine der anderen Türen geöffnet hat, liegt die Wahrscheinlichkeit, dass du dich irrst, immer noch bei 23, nur dass sich diese Wahrscheinlichkeit jetzt auf nur eine Tür bezieht. Das bedeutet, dass das Vertauschen von Türen deine Gewinnchancen verdoppeltverdreifachthalbiert.

Auch wenn dies nicht sehr intuitiv erscheint, können wir beweisen, dass es richtig ist - einfach indem wir alle verschiedenen Möglichkeiten auflisten:

Bei den 9 Möglichkeiten ist es in Fällen nötig, die Türen zu wechseln, um zu gewinnen. Daraus ergibt sich eine Chance von 69=23 wie vorher.