Graphen und NetzwerkeEuler

Der einfachste Graph besteht aus einer einzigen Ecke (Knoten). Wir können leicht überprüfen, dass die Euler-Formel funktioniert.

Wir wollen eine neue Ecke zu unserem Graphen hinzufügen. Außerdem müssen wir noch eine Kante hinzufügen, und die Euler-Formel funktioniert immer noch.

Wenn wir eine dritte Ecke zum Graphen hinzufügen wollen, haben wir zwei Möglichkeiten. Wir könnten ein kleines Dreieck erstellen: dies fügt eine Ecke, eine Fläche und zwei Kanten hinzu, so dass die Euler-Formel immer noch funktioniert.

Stattdessen könnten wir die Linie einfach um eins verlängern: das fügt eine Ecke und eine Kante hinzu, und die Euler-Formel funktioniert.

Machen wir weiter: Wenn wir jetzt ein Viereck erstellen, fügen wir eine Ecke, zwei Kanten und eine Fläche hinzu. Die Euler-Formel funktioniert immer noch.