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Kreise und PiCavalieri

Das Volumen eines schiefen Zylinders erweist sich als genau das gleiche wie bei einem geraden Zylinder mit gleichem Radius und gleicher Höhe. Dies ist auf das Prinzip von Cavalieri

Das Prinzip von Cavalieri besagt, dass, wenn zwei Festkörper auf jeder Ebene die gleiche Höhe und Querschnittsfläche aufweisen, beide das gleiche Volumen haben.

Aus dieser Tatsache lässt sich ableiten, dass das Volumen der Prismen und Zylinder die Fläche ihres Querschnitts multipliziert mit ihrer Höhe ist.

zurückzuführen, benannt nach dem italienischen Mathematiker Bonaventura Cavalieri

Bonaventura Cavalieri (1598 – 1647) war ein italienischer Mathematiker und Mönch. Er entwickelte einen Vorläufer der Infinitesimalrechnung und ist bekannt für das Prinzip von Cavalieri, mit dem das Volumen von Körpern in der Geometrie bestimmt werden kann.

Cavalieri arbeitete auch auf den Gebieten der Optik und Bewegung, führte Logarithmen in Italien ein und tauschte viele Briefe mit Galileo Galilei aus.

Timeline

: Wenn zwei Festkörper in jeder Höhe die gleiche Querschnittsfläche haben, dann haben sie das gleiche Volumen.

Stell dir vor, du schneidest einen Zylinder in viele dünne Scheiben. Wir können diese Scheiben dann horizontal verschieben, um einen schiefen Zylinder zu erhalten. Das Volumen der einzelnen Scheiben ändert sich nicht, wenn man sie schräg stellt, daher bleibt auch das Gesamtvolumen konstant:

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