Kreise und PiCavalieri

Das Volumen eines schiefen Zylinders erweist sich als genau das gleiche wie bei einem geraden Zylinder mit gleichem Radius und gleicher Höhe. Dies ist auf das Prinzip von Cavalieri zurückzuführen, benannt nach dem italienischen Mathematiker Bonaventura Cavalieri: Wenn zwei Festkörper in jeder Höhe die gleiche Querschnittsfläche haben, dann haben sie das gleiche Volumen.

Stell dir vor, du schneidest einen Zylinder in viele dünne Scheiben. Wir können diese Scheiben dann horizontal verschieben, um einen schiefen Zylinder zu erhalten. Das Volumen der einzelnen Scheiben ändert sich nicht, wenn man sie schräg stellt, daher bleibt auch das Gesamtvolumen konstant: