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Tiếng ViệtKreise und PiSphere Volume
Volumen einer Kugel
Um das Volumen einer Kugel zu bestimmen, müssen wir wieder einmal das Prinzip von Cavalieri anwenden: Beginnen wir mit einer Halbkugel - einer Kugel, die entlang des Äquators in zwei Hälften geschnitten ist. Wir betrachten auch einen Zylinder mit dem gleichen Radius und der gleichen Höhe wie diese Halbkugel, aber mit einem umgekehrten Kegel, der aus seiner Mitte “herausgebohrt” worden ist.
Wenn du den Schieberegler nach oben bewegst, kannst du sehen, wie sich der Querschnitt dieser beiden Formen in einer bestimmten Höhe über der Grundfläche ändert:
Versuchen wir, die Querschnittsfläche dieser beiden Körper in einem Abstand der Höhe h über der Grundfläche zu berechnen.
Der Querschnitt der Halbkugel ist immer ein
Der Radius x des Querschnitts ist Teil eines rechtwinkligen Dreiecks, so dass wir den
Damit ergibt sich die Fläche des Querschnitts
| A | = |
Der Querschnitt des Zylinderauschnitts ist immer ein
Der Radius der „Bohrung“ beträgt h. Wir können die Fläche des Rings finden, indem wir die Fläche der Bohrung von der Fläche des größeren Kreises abziehen:
| A | = | |
| = |