Teilbarkeit und PrimzahlenDistribution of the Primes

Die Riemannsche Hypothese

Mathematiker haben viele Jahrhunderte damit verbracht, das Ordnungsmuster und die Verteilung von Primzahlen zu erforschen. Sie scheinen völlig zufällig aufzutreten - manchmal gibt es riesige Lücken zwischen aufeinanderfolgenden Primzahlen, und manchmal finden wir Primzahlzwillinge direkt nebeneinander.

Bereits im Alter von 15 Jahren hatte der deutsche Mathematiker Carl Friedrich Gauß eine bahnbrechende neue Idee: Er zählte die Anzahl der Primzahlen bis zu einem bestimmten Punkt und zeigte die Ergebnisse in einer Grafik an:

Entlang der x-Achse stehen alle natürlichen Zahlen. Wann immer eine eine Primzahl ist, erhöht sich die Primzahlzählfunktion (blau dargestellt) um eins. Wenn wir herauszoomen, verläuft die blaue Linie sehr glatt. Gauß bemerkte , dass die Form dieser Funktion der Funktion xlogx (rot dargestellt) sehr ähnlich sieht. Er sagte voraus, dass die beiden Funktionen immer “ungefähr gleich” sind, und das wurde 1896 bewiesen.